Se la batteria interna non può più essere ricaricata, si può danneggiare il firmware\BIOS e quindi la console non si accende più. Di solito quando succede così è perché il BIOS/Firmware è messo in economica una memoria semi volatile, non proprio una ram, ma nemmeno una rom riscrivibile, che deve comunque essere refreshata ogni tanto (magari ogni tot ore, se non giorni) per evitare la perdita dell'integrità dei dati in maniera permanente. All'epoca della DC anche molte motherboard per PC venivano equipaggiate con queste eeprom economiche per abbattere i costi.
Tornando al problema in questione, l'ho fatto quando ero ai primi anni di università, quindi non ricordo benissimo. Non sono nemmeno sicuro che la batteria fosse ricaricabile (ma quello si verifica dalla batteria originale). Poiché non riuscivo a trovarla uguale, ho saldato sui pin della batteria un accumulatore (come quelli che ci sono nelle motherboard oggi) equivalente che garantisce una longevità molto maggiore rispetto alle classiche batterie a bottone (non ha l'effetto memoria, tra le altre cose). Comunque roba che con le giuste indicazioni la fai anche se non sei un provetto elettronico.
Occhio se la batteria sia ricaricabile o meno! Se mettete una batteria standard nel circuito di una ricaricabile dopo un po' esplode e l'acido vi corrode i componenti interni.
Se siete nel dubbio portatela in un negozio di componenti elettronici ed il negoziante vi saprà dire tutto su di essa, nonché fornire alternative pratiche per la sostituzione.
Questo video può aiutare a capire dove si trova la batteria e come metterci le mani (ma non fate come fa lui, usate un saldatore perf!):
http://www.youtube.com/watch?v=PFF5WWJZ65c